De 35-jarige Zwitser won binnen 58 minuten in twee sets van Gasquet: 6-1 en 6-4.
De Fransman kon het Federer geen moment moeilijk maken in het eenzijdige duel. Het was voor Federer zijn zestiende overwinning in achttien ontmoetingen met Gasquet.
Federer won eerder deze week al van Daniel Evans en verloor na drie tiebreaks van Alexander Zverev bij het toernooi met gemengde landenteams. Het is voor de Zwitser zijn eerste toernooi sinds hij vorig jaar na Wimbledon zijn seizoen beëindigde wegens een knieblessure.
Federer kan samen met Belinda Bencic de finale halen van de Hopman Cup als de Zwitserse haar partij tegen de Française Kristina Mladenovic wint. Het team van de Verenigde Staten, met Jack Sock en Coco Vandeweghe, haalde eerder al de finale.
De Hopman Cup geldt als een van de voorbereidingstoernooien op de Australian Open, die op maandag 16 januari begint.
